(2004年真题)设a,b,c均为正数,若,则[ ]。

admin2015-04-14  31

问题 (2004年真题)设a,b,c均为正数,若,则[     ]。

选项 A、c<a<b
B、b<c<a
C、a<b<c
D、c<b<a

答案A

解析 本题主要考查了分数运算与不等式的简单性质。
解法1
因为

所以

又因为a,b,c均为正数,所以a>c。同样地,利用可以得到b>a。综上可知c<a<b。故正确选项为A。
解法2
因为,且a,b,c均为正数,所以a(a+b)>c(b+c)。整理得(a-c)(a+b+c)>0.所以a>c。类似地由

可以得到b>a,故c<a<b。
解法3
特殊值代入与选项验证法。对于选项A,取c=1,a=2,b=3,则,其大小关系满足题设条件;对于选项B,取b=1,c=2,a=3,则,其大小关系不满足题设条件;对于选项C,取a=1,b=2,c=3,则,其大小关系不满足题设条件;对于选项D,取c=1,b=2,a=3,则,其大小关系不满足题设条件。综上可知正确选项为A。
注:作为四选一的选择题,只要验证了选项A正确就可以了,后面的选项没必要验证。
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