（2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm2，则正AABC的面积等于[ ]cm2。

admin2015-04-14 73

问题（2011年真题）如图3．15所示，△MNP是正△ABC的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为1500cm²，则正AABC的面积等于[ ]cm²。

选项 A、2200
B、2100
C、2000
D、1900

答案C

解析本题主要考查了相似三角形的相似比与面积比的关系，考查了圆的内接(外切)正三角形的重心与圆的圆心的关系。

如图3．16，设△ABC与△MNP的高分别为H，h，圆的半径为R，则

所以H=2h，从而S_△ABC=4S_△MNP。由题意，S_△ABC-S_△MNP=1500，即S_△ABC-

=1500，所以S_△ABC=2000。故正确选项为C。

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GCT工程硕士（数学）

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