2. 专升本
  3. 设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求： y=f(x)所满足的微分方程；

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求： y=f(x)所满足的微分方程；

admin2019-03-06  18
问题 设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：
y=f(x)所满足的微分方程；
选项
答案据题意，V(t)=π∫1t[f(x)]2dx=[*][t2f(t)一f(1)]，即 3∫1t[f(x)]2dx=t2f(t)一f(1)， 上式两边同时对t求导得，3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)，即y=f(x)所满足的微分方程为 x2y’+2xy一3y2=0；
解析
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