如果函数z=f(x，y)满足，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=______．

admin2018-07-22 67

问题如果函数z=f(x，y)满足

，且f(x，1)=x+2，f’_y(x，1)=x+1，则f(x，y)=______．

选项

答案y²+xy-y+2

解析将

两边对y积分，得
f’_y(x，y)=2y+φ₁(x)，
将f’_y(x，1)=x+1代入上式，得φ₁(x)=x-1，于是
f’_y(x，y)=2y+x-1，
将上式两边对y积分，得
f(x，y)=y²+xy-y+φ₂(x)，
将f(x，1)=x+2代入上式，得φ₂(x)=2，故
f(x，y)=y²+xy-y+2．

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