设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-02-23 67

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、λ₁≠0。
B、λ₂≠0。
C、λ₁=0。
D、λ₂=0。

答案B

解析令k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，则(k₁+k₂λ₁)α₁+k₂λ₂α₂=0。
因为α₁，α₂线性无关，所以k₁+k₂λ₁=0，且k₂λ₂=0。
当λ₂≠0时，显然有k₁=0，k₂=0，此时α₁，A(α₁+α₂)线性无关；反过来，若α₁，A(α₁+α₂)线性无关，则必然有λ₂≠0(否则，α₁与A(α₁+α₂)=λ₁α₁线性相关)，故应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PKM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(μ)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
设f(x)=，求f(n)(x)．
设z=yf(x2—y2)，其中f可导，证明：．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求矩阵A．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．
设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
设A，B，A+B，A－1+B－1皆为可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1等于()．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
设随机变量X，Y独立同分布，记ξ=X+Y，η=X-Y，则随机变量ξ，η必()

随机试题

2020年4月，在深圳证券交易所主板上市的甲公司与乙有限责任公司(以下简称“乙公司”)达成合并意向。甲公司董事会拟订的合并及配套融资方案(以下简称“方案初稿”)包括以下要点：(1)甲公司吸收合并乙公司，合并完成后，甲公司存续、承接乙公司全部资产和负债，乙
新生儿做血细胞计数，多用下列哪个部位采血
承担中医药专家学术经验和技术专长继承工作的指导老师，除应具有较高学术水平和丰富的实践经验、技术专长和良好的职业品德以外，还应从事中医药专业工作在多少年以上并担任高级专业技术职务多少年以上
民事法律行为的形式主要有()。
施工机具的使用应实行()制度。
设置()不属于账务处理系统初始化的内容。
关于我国《企业破产法》规定的和解与整顿程序的特点，以下论述错误的是（）
自我监控属于意志控制，如自我检查、自我监督、______、自我追求等。
ManyAmericansregardthejurysystemasaconcreteexpressionofcrucialdemocraticvalues,includingtheprinciplesthatallc
下列关于ICMP差错报文特点的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

考研数学一

设f(μ)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．

设f(x)=，求f(n)(x)．

设z=yf(x2—y2)，其中f可导，证明：．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设A，B，A+B，A－1+B－1皆为可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1等于()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

设随机变量X，Y独立同分布，记ξ=X+Y，η=X-Y，则随机变量ξ，η必()

新生儿做血细胞计数，多用下列哪个部位采血

承担中医药专家学术经验和技术专长继承工作的指导老师，除应具有较高学术水平和丰富的实践经验、技术专长和良好的职业品德以外，还应从事中医药专业工作在多少年以上并担任高级专业技术职务多少年以上

民事法律行为的形式主要有()。

施工机具的使用应实行()制度。

设置()不属于账务处理系统初始化的内容。

关于我国《企业破产法》规定的和解与整顿程序的特点，以下论述错误的是（）

自我监控属于意志控制，如自我检查、自我监督、______、自我追求等。

ManyAmericansregardthejurysystemasaconcreteexpressionofcrucialdemocraticvalues,includingtheprinciplesthatallc

下列关于ICMP差错报文特点的描述中，错误的是()。