设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)+x]dydz十[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．

admin2018-05-21 71

问题设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x²+y²位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算

[yf(x，y，z)+x]dydz十[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy．

选项

答案曲面2z=x²+y²上任一点(x，y，z)指向上侧的法向量为n={－x，－y，1}，法向量的方向余弦为 [*] 则[*][yf(x，y，z)+x]dydz+xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy =[*]([yf(x，y，z)+x]cosα+[xf(x，y，z)+y]cosβ+[2xyf(x，y，z)+z]cosγ}dS [*] 所以原式=－1／2[*](x²+y²)dxdy=－1／2∫₀^2πdθ∫₂⁴r³dr=－60π．

解析

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考研数学一

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