欧拉方程x2y"+xy’-4y=0满足条件y(1)=1，y’(1)=2的解为y=________。

admin2021-03-12 13

问题欧拉方程x²y"+xy’-4y=0满足条件y(1)=1，y’(1)=2的解为y=________。

选项

答案x²

解析令x=e^t，则原欧拉方程x²y"+xy’-4y=0简化为y"_tt-4y=0。
故方程的通解为y=C₁e^2t+C₂e^2t，将t=lnx代入，可得方程的通解为y=C₁x²+C₂x²。
又y(1)=1，y’(1)=2，则C₁+C₂-1，2C₁-2C₂=2，故C₁-1，C₂=0，即满足初值条件的解为y=x²。

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考研数学一

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