设a＞0，讨论方程axx=x2根的个数．

admin2019-01-23 59

问题设a＞0，讨论方程ax^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^-x一a=0．令f(x)=x²e^-x—a，由f’(x)一(2x—x²)e^-x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=一a＜0；x=2为极大点，极大值为 [*]

解析

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考研数学一

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确定a，b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．
求幂级数xn的和函数．
设点A(1，一1，1)，B(-3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．
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微分方程y’一xe－y+=0的通解为_________．
设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；
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