设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程缉有天穷多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

admin2017-07-16 47

问题设3元线性方程组

，问数a，b分别为何值时，方程缉有天穷多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

选项

答案方程组的增广矩阵 [*] 因此，当a=1，b=0时，r(A)=r(A，b)=2＜3，方程组有无穷多解由同解方程组[*] 得到特解η=(1，一1，0)^T，导出组的一个基础解系ξ=(—2，一1，1)^T 从而方程组的通解为η+kξ=(1，一1，0)^T+k(—2，一1，1)^T，其中k为任意常数。

解析

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