如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

admin2019-01-22 0

问题如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．

求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

选项

答案如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB． [*] 因为BC⊥面PAC，AD [*] 面PAC，所以BC⊥AD，又因为AD⊥PC，PC∩BC=C，所以AD⊥面BPC，BD [*] 面BPC 所以AD⊥BD 则∠ABD为直线AB与面PBC所成的角，又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形，且AC=BC=PA，设AC=a，利用勾股定理可得，[*] 故根据余弦定理可得， [*] 即[*]．

解析

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