设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)；

admin2016-07-22 29

问题设f(x，y)在点(0，0)处连续，且

其中a，b，c为常数．
讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜_(0,0)；

选项

答案当(x，y)→(0，0)时，ln(1+x²+y²)～x²+y²，由 [*] 由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得f(0，0)=[*] 再由极限与无穷小的关系可知， [*](o(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量) 即f(x，y)-f(0，0)-bx-cy=x²+y²+(x²+y²)o(1)=o(ρ)[*]，即f(x，y)-f(0，0)=bx+cy+0(ρ)(ρ→0)．由可微性概念可知f(x，y)在点(0，0)处可微且df(x，y)｜_(0,0)=bdx+cdy．

解析

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考研数学一

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