设，则A合同于 ( ) [img][/img]

admin2020-04-21 53

问题设

，则A合同于 ( )

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析写出A对应的二次型，并用配方法化成标准形．
F(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+x₂²－2x₃²，
知f的秩为2．正惯性指数为1(负惯性指数也为1)．这可排除选项A， B．选项C的二次型为
x₁²－x₂²－x₃²+2x₂x₂= x₁²－(x₂－x₃)²．
正负惯性指数和题干中矩阵对应的二次型一致．而选项D中二次型为
x₁²+x₂²+2 x₁x₂+2x₃²=(x₁+x₂)²+2x₃²，
正惯性指数为2．故应选C．

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