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设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs线性无关。
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs线性无关。
admin
2021-11-25
44
问题
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.
设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,η
3
,…,η
s
分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,η
3
,…,η
s
线性无关。
选项
答案
因为[*]只有零解,从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,η
3
,…,η
s
线性无关。
解析
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考研数学二
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