首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
admin
2014-09-22
101
问题
(I)设[*5问a,b为何值时,β
1
,β
2
能同时由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.若能表出时,写出其表出式;
(Ⅱ)设
问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
选项
答案
(1)对增广矩阵[A|B]作初等行变换,得[*]①A≠3,b任意,β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表出法唯一.Aξ
1
=β
1
的解为x
1
=一3,x
2
=2,x
3
=0,即β
1
=一3α
1
+2α
2
.Aξ
2
=β
2
的解为[*]即[*]其中a≠3,b足任意常数.②a=3,b=1有无穷多解.β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表出法无穷多.Aξ
1
=β
1
,有解k
1
[1, 2,1]
T
+[-2,0,1]
T
其中k
1
是任意常数.Aξ
2
=β
2
,有解是k
2
[1,一2,1]
T
+[1,0,0]
T
,其中k
2
是仟意常数. (Ⅱ)由(I)知。①当a≠3,b任意时,AX=B有唯一解,且[*] ②当a=3,b=1时,AX=B有无穷多解,且得[*]其中k
1
,k
2
是任意常数.
解析
(I)β
1
,β
2
可同时由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
=β
i
,i=1,2,方程都有解.
(Ⅱ)方程AX=B,将AX=B以列分块,设X=[ξ
1
,ξ
2
].B=[β
1
,β
2
]即A[ξ
1
,ξ
2
]=[β
1
,β
2
]
有解
;Aξ
1
=β
1
且Aξ
2
=β
2
有解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pq54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f(1)=1,证明:存在x0∈(0,1),使得f’(x0)=1.
设f(x)在区间[0,+∞)内具有二阶导数,且|f(x)|≤1,0<|f"(x)|≤2(0≤x<+∞),证明|f’(x)|≤.
讨论方程axex+b=0(a>0)实根的情况。
设函数f(x)在[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),证明:存在ξ,η∈(a,b),使得.
证明不等式.
设3阶矩阵A=[α1,α2,α3],已知A2=[α1,α2,-3α1+α2-2α3],记A100=[β1,β2,β3],将β1,β2,β3写成α1,α2,α3的线性组合.
设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
设A是3×3矩阵,a1,a2,a3是3维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明AA1,Aα2,Aα3线性无关;
设A为n阶正定矩阵,证明:|A+E|>1.
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,-1]T满足A*α=α,则二次型f(x1,x2,x3)=________.
随机试题
以下符合Ⅱ型呼吸衰竭诊断标准的血气分析特点的是
年轻恒牙活髓切断术的主要目的为
下列各项中,不属于输出设备的是()。
下列关于房产税计税依据的表述中,不正确的有()。
在社会主义改造基本完成以后,正确处理人民内部矛盾成为国家政治生活的主题。中国共产党提出的正确处理人民内部矛盾的方针政策主要有()
在VisualFoxPro中修改数据库、表单和报表等组件的可视化工具是
以下程序段的输出结果是X=1:Y=4DoUntilY>4X=X*Y:Y=Y+1LoopPrintX
一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素出栈的顺序是()。
用来存储当前正在运行的应用程序的存储器是__________。
Beforethemid-1860’s,theimpactoftherailroadsintheUnitedStateswaslimited,inthesensethatthetracksendedattheM
最新回复
(
0
)