首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
admin
2014-09-22
106
问题
(I)设[*5问a,b为何值时,β
1
,β
2
能同时由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.若能表出时,写出其表出式;
(Ⅱ)设
问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
选项
答案
(1)对增广矩阵[A|B]作初等行变换,得[*]①A≠3,b任意,β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表出法唯一.Aξ
1
=β
1
的解为x
1
=一3,x
2
=2,x
3
=0,即β
1
=一3α
1
+2α
2
.Aξ
2
=β
2
的解为[*]即[*]其中a≠3,b足任意常数.②a=3,b=1有无穷多解.β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表出法无穷多.Aξ
1
=β
1
,有解k
1
[1, 2,1]
T
+[-2,0,1]
T
其中k
1
是任意常数.Aξ
2
=β
2
,有解是k
2
[1,一2,1]
T
+[1,0,0]
T
,其中k
2
是仟意常数. (Ⅱ)由(I)知。①当a≠3,b任意时,AX=B有唯一解,且[*] ②当a=3,b=1时,AX=B有无穷多解,且得[*]其中k
1
,k
2
是任意常数.
解析
(I)β
1
,β
2
可同时由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
=β
i
,i=1,2,方程都有解.
(Ⅱ)方程AX=B,将AX=B以列分块,设X=[ξ
1
,ξ
2
].B=[β
1
,β
2
]即A[ξ
1
,ξ
2
]=[β
1
,β
2
]
有解
;Aξ
1
=β
1
且Aξ
2
=β
2
有解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pq54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是()。
设F(x)是xcosx的一个原函数,则dF(x2)等于()。
证明:.
证明不等式:当x∈时,x<tanx.
证明:ex+e-x≥2x2+2cosx,-∞<x<+∞。
设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充要条件为().
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的一个充分条件是().
随机试题
撤销党内职务处分,是指撤销受处分党员由党内选举或者组织任命的党内各种职务。()
在氯碱生产三效四体二段蒸发工序中,一效二次蒸汽送往二效加热室,二效二次蒸汽送往三效加热室,三效二次蒸汽送往四效加热室。()
HaveyoueverwatchedahomeshoppingprogramonTV?Canyoudescribe【C1】______it’sliketoshopathomebytelevision?Haveyo
根据降血糖作用机制,阿卡波糖属于
小儿肺的呼吸功能,下列哪项不正确
下列各项中,会引起应收账款账面价值发生增减变动的有()。
【2015年安徽.判断】教材是教学活动可以利用的唯一资源。()
下列名言与作者的对应关系不正确的一项是()。
Alotofpeoplebelievethattelevisionhasaharmfuleffectonchildren.Afewyearsago,thesamecriticismsweremadeofthe
Politicalinstitutionsdevelopwhenthecomplexityofthesocietyreachesthepointatwhichkinshiporganizationcannolonger
最新回复
(
0
)