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(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式; (Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
admin
2014-09-22
102
问题
(I)设[*5问a,b为何值时,β
1
,β
2
能同时由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.若能表出时,写出其表出式;
(Ⅱ)设
问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
选项
答案
(1)对增广矩阵[A|B]作初等行变换,得[*]①A≠3,b任意,β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表出法唯一.Aξ
1
=β
1
的解为x
1
=一3,x
2
=2,x
3
=0,即β
1
=一3α
1
+2α
2
.Aξ
2
=β
2
的解为[*]即[*]其中a≠3,b足任意常数.②a=3,b=1有无穷多解.β
1
,β
2
均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出且表出法无穷多.Aξ
1
=β
1
,有解k
1
[1, 2,1]
T
+[-2,0,1]
T
其中k
1
是任意常数.Aξ
2
=β
2
,有解是k
2
[1,一2,1]
T
+[1,0,0]
T
,其中k
2
是仟意常数. (Ⅱ)由(I)知。①当a≠3,b任意时,AX=B有唯一解,且[*] ②当a=3,b=1时,AX=B有无穷多解,且得[*]其中k
1
,k
2
是任意常数.
解析
(I)β
1
,β
2
可同时由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
=β
i
,i=1,2,方程都有解.
(Ⅱ)方程AX=B,将AX=B以列分块,设X=[ξ
1
,ξ
2
].B=[β
1
,β
2
]即A[ξ
1
,ξ
2
]=[β
1
,β
2
]
有解
;Aξ
1
=β
1
且Aξ
2
=β
2
有解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pq54777K
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考研数学一
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