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已知直线l:2x+y一2=0和直线l外两个点A(一1,1)、,直线l上存存一点C.使得C到A、B两点的距离和最小,则C的坐标为_______.
已知直线l:2x+y一2=0和直线l外两个点A(一1,1)、,直线l上存存一点C.使得C到A、B两点的距离和最小,则C的坐标为_______.
admin
2021-12-08
17
问题
已知直线l:2x+y一2=0和直线l外两个点A(一1,1)、
,直线l上存存一点C.使得C到A、B两点的距离和最小,则C的坐标为_______.
选项
答案
[*]
解析
以直线l为对称轴,作点A的对称点D(x
1
,y
1
),连接AD,交直线l于E,则可得AD垂直于直线l,即
,又因为E为AD的中点,则E的坐标为
,故
,将①②联立,解得
再连接BD,交直线l于C,此点C即是所求点,则BD所在直线的方程为
,整理得32x—9y—25=0,其与直线l相交于C,则解
得,
,则C的坐标为
[img][/img]
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