[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

admin2019-04-08 83

问题 [2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x²+y²一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy．
设M(x₀，y₀)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 gradh(x，y)｜_{(x₀，y₀)}=(y₀一2x₀)i+(x₀一2y₀)j 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 g(x₀，y₀)=[*]

解析

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考研数学一

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[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

考研数学一

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。求：(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量。

设λ为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若|A|≠0，求A—1，A*，E—A—1的特征值．

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

求微分方程xy’=yln的通解．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：P{X≥ε}≤．E(ekX)，(其中ε＞0)．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型为正定二次型．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

燃油表由装在仪表板上的___和装在燃油箱内的_组成，两者用导线相连。燃油表用来指示汽车油箱的_，有_式和_式两类，传感器采用___式。

急性肠梗阻患者采取非手术治疗时，正确的措施为

高血压患者应进行全面的临床评估，评估的目的是

痛经逐渐加重的原因，最可能的是(　　　)。本例确诊后的处置应选择(　　　)。

所有软件的核心是()。

根据票据法律制度的规定，下列有关汇票出票人记载事项的表述中，可以导致票据无效的有()

制定采购预算方案时要注意(．)

你正面临是否购买某种奖券的决策。你知道每张奖券的售价及该期共发行奖券的总数、奖项和相应的奖金额。在这样的情况下，该决策属于哪种类型?加入何种信息以后该决策将变成一个风险型决策?()

African-Americanfilmmakersshouldbeinanenviableposition,forsincetheearly1990stherehasbeenasteadywaveof

[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

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设λ为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若|A|≠0，求A—1，A*，E—A—1的特征值．

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

求微分方程xy’=yln的通解．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：P{X≥ε}≤．E(ekX)，(其中ε＞0)．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型为正定二次型．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

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急性肠梗阻患者采取非手术治疗时，正确的措施为

高血压患者应进行全面的临床评估，评估的目的是

痛经逐渐加重的原因，最可能的是( )。本例确诊后的处置应选择( )。

所有软件的核心是()。

根据票据法律制度的规定，下列有关汇票出票人记载事项的表述中，可以导致票据无效的有()

制定采购预算方案时要注意(．)

你正面临是否购买某种奖券的决策。你知道每张奖券的售价及该期共发行奖券的总数、奖项和相应的奖金额。在这样的情况下，该决策属于哪种类型?加入何种信息以后该决策将变成一个风险型决策?()

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[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

燃油表由装在仪表板上的___和装在燃油箱内的_组成，两者用导线相连。燃油表用来指示汽车油箱的_，有_式和_式两类，传感器采用___式。

痛经逐渐加重的原因，最可能的是(　　　)。本例确诊后的处置应选择(　　　)。