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设f(x)是连续函数，F(t)=f(x2+y2+z2)dV，则F’(t)=________．
设f(x)是连续函数，F(t)=f(x2+y2+z2)dV，则F’(t)=________．
admin
2023-03-22
9
问题
设f(x)是连续函数，F(t)=
f(x
2
+y
2
+z
2
)dV，则F’(t)=________．
选项
答案
F’(t)=4πf(t
2
)t
2
；
解析
利用球坐标
F(t)=
f(x
2
+y
2
+z
2
)dV=∫
0
2π
dθ∫
0
π
sinφdφ∫
0
r
f(r
2
)r
2
dr
=2π·2·∫
0
r
f(r
2
)r
2
dr=4π∫
0
r
f(r
2
)r
2
dr，F’(t)=4πf(t
2
)t
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PzMD777K
0
考研数学一
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