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  3. 设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明： F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．

设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明： F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．

admin2019-03-06  56
问题 设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：
F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．
选项
答案F(x)=x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt，故 F’(x)=∫0xf(t)dt—xf(x) =xf(ξ)一xf(x) =x[f(ξ)一f(x)]＜0，(ξ∈(0，x)) 所以F(x)为[0，+∞)内的单调递减函数．
解析
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