2. 考研
  3. 已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵． 证明：矩阵A-2E可逆；

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵． 证明：矩阵A-2E可逆；

admin2012-05-18  35
问题 已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．
证明：矩阵A-2E可逆；
选项
答案由2A-1B=B-4E左乘A知AB-2B-4A=0． 从而 (A-2E)(B-4E)=8E 或 (A-2E)[1/8(B-4E)]=E． 故A-2E可逆，且(A-2E)-1=[1/8(B-4E)]．
解析
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考研数学二

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