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已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵. 证明:矩阵A-2E可逆;
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵. 证明:矩阵A-2E可逆;
admin
2012-05-18
50
问题
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A
-1
B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.
证明:矩阵A-2E可逆;
选项
答案
由2A
-1
B=B-4E左乘A知AB-2B-4A=0. 从而 (A-2E)(B-4E)=8E 或 (A-2E)[1/8(B-4E)]=E. 故A-2E可逆,且(A-2E)
-1
=[1/8(B-4E)].
解析
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考研数学二
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