已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．证明：矩阵A-2E可逆；

admin2012-05-18 49

问题已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．
证明：矩阵A-2E可逆；

选项

答案由2A^-1B=B-4E左乘A知AB-2B-4A=0．从而 (A-2E)(B-4E)=8E 或 (A-2E)[1/8(B-4E)]=E．故A-2E可逆，且(A-2E)^-1=[1/8(B-4E)]．

解析

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考研数学二

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