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非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )
admin
2017-01-13
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问题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )
选项
A、r=m时,方程组Ax=b有解。
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解。
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解。
D、r<n时,方程组有无穷多个解。
答案
A
解析
对于选项A,r(A)=r=m。由于r(A;b)≥m=r,且 r(A;b)≤min{m,n+1}=min{r,n+1}=r,因此必有r(A;b)=r,从而r(A)=r(A;b),此时方程组有解,所以应选A。由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。
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考研数学二
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