南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵，某次突击任务需派出 5 人参战，若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

admin2021-03-31 28

问题南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵，某次突击任务需派出 5 人参战，若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，概率＝满足条件的情况数÷总的情况数，总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战，共C₁₀⁵＝252种。完成突击任务可以分为三种情况：①抽到 3 名特种兵、2 名非特种兵，情况数为C₆³×C₄²＝120种；②抽到 4 名特种兵、1 名非特种兵，情况数为C₆⁴×C₄¹＝60；③抽到 5 名特种兵，情况数为C₆⁵＝6种，完成任务的情况数共 120+60+6＝186 种，概率为

。
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，用逆向法解题。
第二步，概率＝满足条件的情况数÷总的情况数，总的情况数为从 10 个人中选 5 人参战，共C₁₀⁵＝252种。逆向考虑，不能完成突击任务的情况包括两种：①抽到 1 名特种兵、4 名非特种兵，情况数为C₆¹ C₄¹＝6种；②抽到 2 名特种兵、3 名非特种兵，情况数为C₆² C₄³＝66种；共 6+60＝66 种，故成功完成突击任务的概率为

。
因此，选择 D 选项。

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南部某战区一个 10 人小分队里有 6 人是特种兵，某次突击任务需派出 5 人参战，若抽到 3 名或 3 名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？

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