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计算χ2dχdy,其中D为圆χ2+y2=1及χ2+y2=9所围成的环形区域.
计算χ2dχdy,其中D为圆χ2+y2=1及χ2+y2=9所围成的环形区域.
admin
2017-04-18
16
问题
计算
χ
2
dχdy,其中D为圆χ
2
+y
2
=1及χ
2
+y
2
=9所围成的环形区域.
选项
答案
画出区域D如图所示,由积分区域的对称性及被积函数关于X轴和Y轴都是偶函数,故有 [*]χ
2
dχdy=4[*]χ
2
dχdy, 其中D
1
为区域D在第一象限的部分,即 D
1
={(χ,y)|1≤χ
2
+y
2
≤9,χ≥0,y≥0}. 利用极坐标变换,D
1
可表示为0≤0≤[*],1≤r≤3,故 [*] 因此,[*]χ
2
dχdy=4[*]χ
2
dχdy=20π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QJhC777K
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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