计算χ2dχdy，其中D为圆χ2＋y2＝1及χ2＋y2＝9所围成的环形区域．

admin2017-04-18 13

问题计算

χ²dχdy，其中D为圆χ²＋y²＝1及χ²＋y²＝9所围成的环形区域．

选项

答案画出区域D如图所示，由积分区域的对称性及被积函数关于X轴和Y轴都是偶函数，故有 [*]χ²dχdy＝4[*]χ²dχdy，其中D₁为区域D在第一象限的部分，即 D₁＝{(χ，y)｜1≤χ²＋y²≤9，χ≥0，y≥0}．利用极坐标变换，D₁可表示为0≤0≤[*]，1≤r≤3，故 [*] 因此，[*]χ²dχdy＝4[*]χ²dχdy＝20π．

解析

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数学

普高专升本

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