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  3. 计算χ2dχdy，其中D为圆χ2＋y2＝1及χ2＋y2＝9所围成的环形区域．

计算χ2dχdy，其中D为圆χ2＋y2＝1及χ2＋y2＝9所围成的环形区域．

admin2017-04-18  7
问题 计算χ2dχdy，其中D为圆χ2＋y2＝1及χ2＋y2＝9所围成的环形区域．
选项
答案画出区域D如图所示，由积分区域的对称性及被积函数关于X轴和Y轴都是偶函数，故有 [*]χ2dχdy＝4[*]χ2dχdy， 其中D1为区域D在第一象限的部分，即 D1＝{(χ，y)｜1≤χ2＋y2≤9，χ≥0，y≥0}． 利用极坐标变换，D1可表示为0≤0≤[*]，1≤r≤3，故 [*] 因此，[*]χ2dχdy＝4[*]χ2dχdy＝20π．
解析
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