设随机变量X，Y相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，求随机变量函数U=2X+Y和V=2X-Y的相关系数．

admin2020-05-02 30

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，求随机变量函数U=2X+Y和V=2X-Y的相关系数．

选项

答案由于X，Y都服从参数为λ的泊松分布，则 E(X)=E(Y)=D(X)=D(Y)=λ 又因为X，Y相互独立，所以 D(U)=D(2X+Y)=D(2X)+D(Y) 由方差的性质D(U)=4λ+λ=5λ．同理可得D(V)=5λ．由协方差的性质，可得 [*]

解析应用相关系数的计算公式进行推算．

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