设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

admin2020-01-15 37

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面：

的上侧．
(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求曲面积分J．

选项

答案(Ⅰ)由题设S⁺的方程，J可简化成 [*] 要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面 [*] 取法向量n向下，S⁺与S₁⁺所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得 [*] 其中S₁⁺上的曲面积分为零，因为S₁⁺与yz平面及zx平面均垂直，又在S₁⁺上z=0． (Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(I)中的三重积分，怎样计算这个三重积分： [*] 因为Ω是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求 [*] 由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为 [*] 可以用同样方法计算 [*] 但是，由坐标的轮换对称性，有J₁=J₂=J₃ [*]

解析

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考研数学一

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设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

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设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3·设α1，α2，α3的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ，求解线性方程组BX=β．

设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img]导出y(x)满足的微分方程和初始条件；

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img]X与Y的相关系数ρXY；

设函数z=z(x，y)由方程z+p=确定，其中．[img][/img]求曲面z=z(x，y)上任意点(x，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距．

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平α=0．05下检验H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域若选取拒绝域，求关于检验H0：μ=μ0=0的检验水平α．(ф(3)=0．99865

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且[img][/img]定义数列xn=∫0nπf(t)dt，证明数列{xn}收敛．

关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

资源条主要由、和__三部分组成。

避免国际重复征税的基本方法是免税法和()。

下列各项索赔中，属于按索赔合同依据分类的是()。

下列财务指标中，能够反映投资者投入资本盈利能力的是()。

由于国家机关和工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有权申诉、控告和检举。()

《尚书·康诰》：“人有小罪。非眚，乃惟终……有厥罪小，乃不可不杀。”非眚是指()。(2018单33）

有下列程序：#includemain(){FILE*fp；inta[10]={1，2，3，0，0)，i；fp=fopen("d2．dat"，"wb")；fwtite(a，sizeof(int)，5，fp)

Therewasatimewhenparentswhowantedaneducationalpresentfortheirchildrenwouldbuyatypewriter,aglobeoranencyclo

A、Theycaninformtheirfriendsofwhatishappeningintheirlives.B、Theycanpresentpoliticalandotherideasfreely.C、They

设曲面积分 其中S+为上半椭球面： 的上侧． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求曲面积分J．

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设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：[img][/img]X与Y的相关系数ρXY；

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