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如果ycos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
如果ycos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
admin
2020-03-02
42
问题
如果ycos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
选项
A、y=cos2x+2。
B、y=cos2x+1。
C、y=2cosx。
D、y=2cos2x。
答案
D
解析
因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程,得
-2sin2x+P(x)cos2x=0,
所以得P(x)=2tan2x。
则原微分方程为 y’+2tan2x·y=0,
这是一个变量可分离的微分方程,分离变量得
等式两边积分,得
即 ln|y|=ln|cos2x|+ln|C|,
于是得y=Ccos2x。由y(0)=2,得C=2,因此所求特解为y=2cos2x,故选(D)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRS4777K
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考研数学一
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