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  3. 已知方程2sin2x－cosx－a=0有实数解，求实数a的取值范围． 解法一：用方程思想指导解题，把三角方程转化为代数方程求解 令t=cosx，t∈[－1，1]，原方程化为2t2+t+a－2=0，问题转化为“方程2t2+t+a－2=0在t∈[－1，1]内至

已知方程2sin2x－cosx－a=0有实数解，求实数a的取值范围． 解法一：用方程思想指导解题，把三角方程转化为代数方程求解 令t=cosx，t∈[－1，1]，原方程化为2t2+t+a－2=0，问题转化为“方程2t2+t+a－2=0在t∈[－1，1]内至

admin2016-06-27  61
问题 已知方程2sin2x－cosx－a=0有实数解，求实数a的取值范围．
解法一：用方程思想指导解题，把三角方程转化为代数方程求解
令t=cosx，t∈[－1，1]，原方程化为2t2+t+a－2=0，问题转化为“方程2t2+t+a－2=0在t∈[－1，1]内至少有一实根，求a的取值范围”．由t=得－1≤≤1，或－1≤≤1，解得－1≤a≤.
解法二：用函数思想指导解题，原题转化为：
求函数a=－2t2－t+2，t∈[－1，1]的值域，易得－1≤a≤.
解法三：用数形结合思想指导解题，原题转化为：
直线y=a与抛物线y=－2t2－t+2，t∈[－1，1]有交点，求a的取值范围，易得－1≤a≤
问题：请对上述三种解题方法进行点评，并举例说明运用不同的数学思想解题的规律和方法．
选项
答案上述三种解法比较，解法二、解法三更为简捷、漂亮，它们分别巧妙地运用了函数思想和数形结合思想，充分体现了数学思想对解题过程的指导作用． 一般说来，在遇到求参数的范围、求最值、值域等涉及到量的变化时往往用函数思想方法打开思路；在遇到求参数值、求距离、求角、求三角函数值等涉及定量时往往用方程思想解决；遇到绝对值、字母系数等往往要用到分类讨论思想方法来指导解题，其关键是找到分类的起点；遇到超越方程或者难以讨论的函数可以用数形结合思想寻找解题思路；遇到运动变化的问题往往是从函数思想、极限思想或特殊思想考虑；在遇到复杂的式子、否定的叙述、至少至多语句等往往采用等价转化思想进行突破．
解析
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