首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b线性相关,证明:向量b能由向量组a1,a2线性表示。
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b线性相关,证明:向量b能由向量组a1,a2线性表示。
admin
2018-04-15
74
问题
设向量组a
1
,a
2
线性无关,向量组a
1
+b,a
2
+b线性相关,证明:向量b能由向量组a
1
,a
2
线性表示。
选项
答案
因为a
1
,a
2
线性无关,a
1
+b,a
2
+b线性相关,所以b≠0,且存在不全为零的常数k
1
,k
2
,使 k
1
(a
1
+b)+k
2
(a
2
+b)=0,则有(k
1
+k
2
)b=-k
2
a
1
-k
2
a
2
。 又因为a
1
,a
2
线性无关,若k
1
a
1
+k
2
a
2
=0,则k
1
=k
2
=0,这与k
1
,k
2
不全为零矛盾,于是有 k
1
a
1
+k
2
a
2
≠0,(k
1
+k
2
)b≠0。 综上k
1
+k
2
≠0,因此由(k
1
+k
2
)b=-ka
1
-k
2
a
2
得 b=[*]a
2
,k
1
,k
2
∈R,k
2
+k
2
≠0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QYr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
设B是可逆阵,A和B同阶,且满足A2+AB+B2=0,证明:A和A+B都是可逆阵,并求A-1和(A+B)-1.
设A是n阶矩阵,λ是A的r重特征根,A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个,则k满足__________.
矩阵的非零特征值是__________.
设A是n阶实对称阵,λ,λ,…,λ是A的n个互不相同的特征值,ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1ξ1ξ1T的特征值是__________.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=(1)求g’(x);(2)讨论g’(x)在x=0处的连续性.
设g(x)二阶可导,且f(x)=(Ⅰ)求常数a,使得f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求f’(x),并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
设f(x)具有连续的二阶导数,令求g’(x)并讨论其连续性.
讨论函数f(x)=的连续性.
随机试题
公证机构受理公证申请后,出证的一般期限是
下列有关抗疟疾药木芴醇的论述不正确的是
患者,男性,35岁。右外踝软组织损伤半天,局部青紫、肿胀。目前应采取的措施是
患者,男,79岁,因患ARDS入住ICU。病情缓解后,患者对护士说:“我见不到孩子、老伴,心理不舒服。”这表明患者存在
高层建筑最基本的灭火系统是()。
某水库溢洪道加固工程,控制段现状底板顶高程30.0m,闸墩顶面高程42.0m,墩顶以上为现浇混凝土排架、启闭机房及公路桥。加固方案为:底板顶面增浇20cm混凝土,闸墩外包15cm混凝土,拆除重建排架、启闭机房及公路桥。其中现浇钢筋混凝土排架采用爆破拆除方案
旋转电机按功能用途分为( )。
如右图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于__________.
[2012年1月]某商品的定价为200元,受金融危机的影响,连续两次降价20%的售价为()。
Pentium微处理器在保护模式下,(DS)=0008H表示访问的描述符表和描述符号分别为( )。
最新回复
(
0
)