函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

admin2019-11-12 103

问题函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

选项

答案函数是中学数学课程的主线，它贯穿于整个中学数学课程中，方程、不等式、数列等内容均与函数有非常密切的联系。 ①函数与方程。中学数学课程中一元二次方程的求解问题，可以转化成求对应函数的零点问题。例如，求方程ax²+bx+c=0(a≠0)的实数根，可以转化为求函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标的值，即求函数的零点问题。由此可以看出，方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了思考函数图形与x轴的交点问题。利用函数的整体性质可以研究方程的根的性质，判断根的个数，并估计根所在的区间。 ②函数与不等式。用函数的观点看，不等式的解集就是使函数图像y=f(x)在x轴上方或下方的x的区域。中学数学课程中的一元二次不等式的求解问题，可以借助二次函数的图像找到不等式的解集。例如，求不等式x²一3x+2＞0的解集，可以通过画出函数f(x)=x²一3x+2的图像找到使函数值大于0的所有x组成的集合，而这个集合就是该不等式的解集。 ③函数与数列。数列是一种特殊的函数，它的定义域为自然数集或自然数子集。数列是离散的函数，表现在坐标系中是一些离散的点的集合。中学数学课程主要涉及等差数列和等比数列，等差数列的通项公式是一次函数的离散化。等差数列的前n项和公式是二次函数的离散化，等比数列的通项公式以及前n项和公式都是指数函数的离散化，因此可以借助函数的性质来研究数列。例如，求等差数列的前n项和S_n=n²一4n在第几项取得最小值，可以将其转化为求函数f(x)=x²一4x的顶点横坐标问题，根据函数的顶点坐标公式可知，当x=2时，函数f(x)取得最小值，即S_n 在第2项取得最小值。总之，在方程、不等式、数列等内容中，可以用函数思想思考、解决问题，用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

解析

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