已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组 的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

admin2019-08-12  70

问题 已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组
                  
的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

选项

答案对应齐次方程有解 ξ=η1一η2=[-2,2,2]T或化简为[一1,1,1]T, 故对应齐次方程至少有一个非零向量组成基础解系,故系数矩阵A的秩与增广矩阵[A|b]的秩应满足 [*] 又显然应有r(A)=r([A|b])≥2,从而r(A)=r([A|b])=2,故方程组有通解 k[一1,1,1]T+[一3,2,0]T. 其中k为任意常数. 将η1,η2代入线性方程组第一个方程,得 一3a+2b=2,一a一2c=2, 解得a=一2—2c,b=一2—3c,c为任意常数,可以验证:当a=一2—2c,b=一2—3c,c任意时 r(A)=r([A|b])=2.

解析
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