设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x13-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a； (II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2014-11-26 46

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+ax₂²+3x₃²一2x₁x₂+6x₁₃-6x₂x₃的矩阵合同于

(Ⅰ)求常数a；
(II)用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

选项

答案(Ⅰ)令[*]则f(x₁，x₂，x₂)=X^TAX．因为A与[*]合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0． [*]

解析

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考研数学一

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