(99年)设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

admin2017-04-20 61

问题 (99年)设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

选项

答案必要性：设B^TAB为正定矩阵，则对任意的实n维列向量x≠0，有x^T(B^TAB)x＞0，即 (Bx)^TA(Bx)＞0 于是Bx≠0．因此，Bx=0只有零解，从而有r(B)=n．充分性：因(B^TAB)^T=B^TA^TB=B^TAB，故B^TAB为实对称矩阵．若r(B)=n，则齐次线性方程组Bx=0只

解析

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考研数学一

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设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_________．
由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]
设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(t)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
判断下列函数的奇偶性(其中a为常数)：
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

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高血压合并糖尿病患者，血压应控制在
属于累犯的构成条件的是()。
下图中公共建筑多台单侧排列电梯的候梯厅的最小深度应为：(2018年第22题)注：B为轿厢深度，B’为电梯群中最大轿厢深度。
设计概算审查的方法包括()。
存货日常收发计量上的误差、定额范围内的自然损耗，应计入的账户是()。
“信以立志，信以守身，信以处事，信以待人，毋忘立信，当必有成”是由()倡导的。
下列某一金融市场与其他3种不同的是()。
Weagreedtoaccept______theythoughtwasthebesttouristguide.
Iwish____________________(我今天上午不能待在家里),butIhadtogoforaninterview.

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