网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房，问他在整个3月有几天不用做机房的巡检工作?( )

admin2016-01-26 39

问题网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房，问他在整个3月有几天不用做机房的巡检工作?( )

选项 A、12
B、13
C、14
D、15

答案C

解析方法一：根据三集合容斥原理的标准公式可知，需要工作的天数为每隔2天巡检的天数+每隔4天巡检的天数+每隔7天巡检的天数一同时巡检甲、乙的天数一同时巡检甲、丙的天数一同时巡检乙、丙的天数+同时巡检甲、乙、丙的天数=11+7+4-3-2-1+1=17(天)。故休息的天数为31-17=14(天)。
方法二：直接通过枚举圈注出需要巡检的日期，即可得到答案。

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网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房，问他在整个3月有几天不用做机房的巡检工作?( )

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