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一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
admin
2019-12-04
31
问题
一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设底面边长为x。要使插入的吸管最长，则需吸管沿着长方体对角线按如下图所示插入。△ACC
1
和△ABC均为直角三角形，且∠ACC
1
和∠ABC分别是直角，则AC
1
2
=AC
2
+CC
1
2
，AC
2
=AB
2
+BC
2
=2x
2
，联立两个式子得：27
2
=2x
2
+23
2
，解得x=10。
故正确答案为 C。
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