下列关于图的叙述中，正确的是_______。 Ⅰ．回路是简单路径 Ⅱ．存储稀疏图，用邻接矩阵比邻接表更省空间 Ⅲ．若有向图中存在拓扑序列，则该图不存在回路

admin2015-12-30 16

问题下列关于图的叙述中，正确的是_______。
Ⅰ．回路是简单路径
Ⅱ．存储稀疏图，用邻接矩阵比邻接表更省空间
Ⅲ．若有向图中存在拓扑序列，则该图不存在回路

选项 A、仅Ⅱ
B、仅Ⅰ、Ⅱ
C、仅Ⅲ
D、仅Ⅰ、Ⅲ

答案C

解析第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路；序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径；回路显然不是简单路径，故Ⅰ错误；稀疏图是边比较少的情况，此时用邻接矩阵的空间复杂度为O(n²)，必将浪费大量的空间，而邻接表的空间复杂度为O(n+e)，应该选用邻接表，故Ⅱ错误。存在回路的有向图不存在拓扑序列，若拓扑排序输出结束后所余下的顶点都有前驱，则说明只得到了部分顶点的拓扑有序序列，图中存在回路，故Ⅲ正确。

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