设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是( )。

admin2015-11-16 90

问题设在全平面上有

，则下列条件中能保证f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)的是( )。

选项 A、x₁＜x₂，y₁＜y₂
B、x₁＜x₂，y₁＞y₂
C、x₁＞x₂，y₁＜y₂
D、x₁＞x₂，y₁＞y₂

答案C

解析 [解题思路] 利用偏导数的性质判别之。
解

，其含义是固定y，f(x，y)关于x单调减少，因而当x₁＞x₂时，有
f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)。 ①
同样

，其含义是固定x，f(x，y)关于y单调增加，于是当y₁＜y₂时，有
f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)。 ②
由式①与式②得到x₁＞x₂，y₁＜y₂ 时，有
f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)，即 f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)。
仅(C)入选。

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考研数学一

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