2. 考研
  3. a与b的算术平均值为8。 (1)a，b为不相等的正整数，且两者倒数的算术平均值为； (2)a，b为正整数，且两者倒数的算术平均值为。

a与b的算术平均值为8。 (1)a，b为不相等的正整数，且两者倒数的算术平均值为； (2)a，b为正整数，且两者倒数的算术平均值为。

admin2017-01-21  41
问题 a与b的算术平均值为8。
  (1)a，b为不相等的正整数，且两者倒数的算术平均值为；
  (2)a，b为正整数，且两者倒数的算术平均值为。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 由条件可知，所以ab=3(a+b)，这说明口和b中至少有一个是3的倍数。不妨设a=3k(k为正整数)，则b≠，由于k和k－1是互质的，故k－1必为3的约数，因此k－1=1或3，即k=2或4。
当k=2时，a=b=6，此时a和b的算数平均值为6；当k=4时，a=12，b=4，此时a≠b，且= =8，所以条件(1)充分，条件(2)不充分。所以选A。
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