过曲线y=(x≥0)上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4，则点A的坐标为( )．

admin2019-08-21 83

问题过曲线y=

(x≥0)上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形的面积为3/4，则点A的坐标为( )．

选项 A、(1，2)
B、(1，3)
C、(1，4)
D、(1，1)

答案D

解析利用导数的几何意义及点斜式方程写出切线方程，再根据定积分的几何意义及题设条件便可求出A点的坐标．
解：

如图1-1所示，设切点A的坐标为

，曲线过A点的切线方程为

令y=0，由上式可得切线与x轴交点的横坐标x₀=-2t则平面图形面积S=△Ax₀t的面积—曲边三角形OtA的面积，即

得到t=1，则A的坐标为(1，1).故应选(D)

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