2. 考研
  3. 设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个解．若α1＋α2＋α3＝(0，6，3，9)T，2α2－α3＝(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Aχ＝b的通解为( )

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个解．若α1＋α2＋α3＝(0，6，3，9)T，2α2－α3＝(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Aχ＝b的通解为( )

admin2016-03-16  36
问题 设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个解．若α1＋α2＋α3＝(0，6，3，9)T，2α2－α3＝(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Aχ＝b的通解为(    )
选项 A、(0，6，3，9)T＋k(1，1，2，0)T
B、(0，2，1，3)T＋k(－1，3，0，6)T
C、(1，3，3，3)T＋k(1，1，2，0)T
D、(－1，3，0，6)T＋k(－2，0，－3，0)T
答案C
解析 本题考查非齐次线性方程组解的结构，属于基础题．
    由r(A)＝3，知齐次方程组Aχ＝0的基础解系只有一个解向量．
    由非齐次线性方程组解的性质，知
    (α1＋α2＋α3)－3(2α2－α3)＝(α1－α2)＋4(α3－α2)
    ＝(－3，－3，－6，0)T，
    是Aχ＝0的解，所以Aχ＝0的基础解系为(1，1，2，0)T．
    又2α2－α3＝α2＋(α2－α3)＝(1，3，3，3)T
    是Aχ＝b的解，所以Aχ＝b的通解为(1，3，3，3)T＋k(1，1，2，0)T，故应选C．
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考研数学二

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