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设A是秩为3的4阶矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Aχ=b的三个解.若α1+α2+α3=(0,6,3,9)T,2α2-α3=(1,3,3,3)T,k为任意常数,则Aχ=b的通解为( )
设A是秩为3的4阶矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Aχ=b的三个解.若α1+α2+α3=(0,6,3,9)T,2α2-α3=(1,3,3,3)T,k为任意常数,则Aχ=b的通解为( )
admin
2016-03-16
55
问题
设A是秩为3的4阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组Aχ=b的三个解.若α
1
+α
2
+α
3
=(0,6,3,9)
T
,2α
2
-α
3
=(1,3,3,3)
T
,k为任意常数,则Aχ=b的通解为( )
选项
A、(0,6,3,9)
T
+k(1,1,2,0)
T
B、(0,2,1,3)
T
+k(-1,3,0,6)
T
C、(1,3,3,3)
T
+k(1,1,2,0)
T
D、(-1,3,0,6)
T
+k(-2,0,-3,0)
T
答案
C
解析
本题考查非齐次线性方程组解的结构,属于基础题.
由r(A)=3,知齐次方程组Aχ=0的基础解系只有一个解向量.
由非齐次线性方程组解的性质,知
(α
1
+α
2
+α
3
)-3(2α
2
-α
3
)=(α
1
-α
2
)+4(α
3
-α
2
)
=(-3,-3,-6,0)
T
,
是Aχ=0的解,所以Aχ=0的基础解系为(1,1,2,0)
T
.
又2α
2
-α
3
=α
2
+(α
2
-α
3
)=(1,3,3,3)
T
是Aχ=b的解,所以Aχ=b的通解为(1,3,3,3)
T
+k(1,1,2,0)
T
,故应选C.
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考研数学二
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