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  3. 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有( )

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有( )

admin2020-03-02  59
问题 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有(    )
选项 A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．
B、(II)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．
C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．
D、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．
答案A
解析 若x满足Ax=0，两端左乘AT，得ATAx=0，故Ax=0的解都是ATAx=0的解；若X满足ATAx=0，两端左乘xT，得(xTAT)(Ax)=0，即(Ax)T(Ax)=0，或‖Ax‖2=0，得Ax=0，所以ATAx=0的解也都是Ax=0的解．因此(I)与(Ⅱ)同解，只有选项(A)正确．
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考研数学一

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