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设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是( )
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是( )
admin
2017-09-07
45
问题
设n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
m
(m<n)线性无关,则n维列向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
可以由β
1
,β
2
,…,β
m
线性表示.
B、向量组β
1
,β
2
,…,β
m
可以由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示.
C、向量组α
1
,α
2
,…,α
m
与β
1
,β
2
,…,β
m
等价.
D、矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价.
答案
D
解析
设α
1
=(1,0,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0,0)
T
;β
1
=(0,0,1,0)
T
,β
2
=(0,0,0,1)
T
各自都线性无关,但它们之间不能相互线性表示,故排除A、B;既然不能相互线性表示,则不可能有等价关系,故排除C.D选项:因为n维向量组α
1
,α
2
,…,α
m
无关,则R(α
1
,α
2
,…,α
m
)=m,同理,由n维向量组β
1
,β
2
,…,β
m
无关得R(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m,故设A=(α
1
,α
2
,…,α
m
),B=(β
1
,β
2
,…,β
m
),A与B同型,且R(A)=R(B),由矩阵等价的充要条件得A与B等价.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RRr4777K
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考研数学一
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