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设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是( )
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是( )
admin
2017-09-07
27
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，则n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可以由β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示．
B、向量组β
1
，β
2
，…，β
m
可以由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
等价．
D、矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
答案
D
解析
设α
1
=(1，0，0，0)
T
，α
2
=(0，1，0，0)
T
；β
1
=(0，0，1，0)
T
，β
2
=(0，0，0，1)
T
各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，故排除A、B；既然不能相互线性表示，则不可能有等价关系，故排除C．D选项：因为n维向量组α
1
，α
2
，…，α
m
无关，则R(α
1
，α
2
，…，α
m
)=m，同理，由n维向量组β
1
，β
2
，…，β
m
无关得R(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，故设A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)，B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)，A与B同型，且R(A)=R(B)，由矩阵等价的充要条件得A与B等价．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RRr4777K
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考研数学一
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