求z=x2y(4-x-y)在区域D={(x，y)｜x+y≤6，x≥0，y≥0}上的最值．

admin2016-01-23 40

问题求z=x²y(4-x-y)在区域D={(x，y)｜x+y≤6，x≥0，y≥0}上的最值．

选项

答案由[*] 得D内的驻点为x=2，y=1，其函数值为z｜_(2,1)=4．在D的边界曲线x轴、y轴上都有z=0．在D的边界曲线z+y=6上，因y=6 x(0≤x≤b)，代入函数x中，得z=x²(6-x).(-2)-2x³-12x²．由[*]=6x²-24x=6x(x-4)=0 得驻点为x₁=0(舍)，x₂=4，此时y_{2
解析本题考查求二元函数在区域D上的最值问题，先求区域D内的驻点，再求D的边界曲线z轴、Y轴及直线x+y=6上的极值点，计算出这些点处的函数值，比较大小可得．
注：对于求多元函数在闭区域D上的最值问题，在求出驻点后一般不需判断驻点处是否取得极值，只需计算出这些点处的函数值，比较大小即可．}

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考研数学一

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