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考研
证明数列,…的极限存在,并求出其极限。
证明数列,…的极限存在,并求出其极限。
admin
2019-02-26
45
问题
证明数列
,…的极限存在,并求出其极限。
选项
答案
设数列通项x
n+1
=[*]。 n=1时,x
1
=[*]<2; 假设n=k时,x
k
<2,则当n=k+1时,x
k+1
=[*]=2,故x
n
<2(n∈N
+
)。 因此数列{x
n
}有界。 又 x
n+1
—x
n
=[*], 且0<x
n
<2,故x
n+1
一x
n
>0,即x
n+1
>x
n
(n∈N
+
)。因此数列{x
n
}为单调递增数列。 根据单调有界准则可知[*],得x
n+1
2
=2+x
n
。该式两端同时取极限[*](2+x
n
),于是 a
2
=2+a→a
2
一a一2=0→a
1
=2,a
2
=一1(舍去)。 因此[*]x
n
=2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RU04777K
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考研数学一
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