设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2019-01-23 57

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；

选项

答案因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=一l₁β₁—l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=一l₁β₁一l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RcM4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算I=(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx—3y2dxdy，其中∑为z=2一z=0上方部分的下侧．
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ．试求桥墩形状．
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．
设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
与矩阵A=相似的矩阵为()．
设级数(an－an－1)收敛，且绝对收敛．
甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；
假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．

随机试题

瘀；石；虫；痰等阻塞所致之“气闭”，最突出的表现是
关于药品保管的温度A、2℃B、2～10℃C、不超过20℃D、10～30℃E、遮光并且温度不超过20℃左氧氟沙星片及注射剂的适宜保管温度是
阑尾炎患者术后早期下床活动的主要目的是()
会计人员所在单位应当负责组织和督促会计人员参加继续教育。()
配套效应是指因为追求配套而导致不经济及形式化的现象。朋友送给法国哲学家狄德罗一件质地优良、图案高雅的睡袍，狄德罗觉得家具和摆设的风格和睡袍不配套，于是他把家具和摆设全部更新了。经济学家把发生在狄德罗身上的这一现象称作“配套效应”，或者“狄德罗效应”。　根
一、注意事项1．申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。请考生仔细阅读给定资料，按要求作答。2．本试题由“给定资料”和“作答要求”两部分构成。二、给定资料1．自2006年起，桂剧、黔剧、花灯戏等一
给定资料1．1996年岁末，朱镕基同志在北京看话剧《商鞅》。据报道，他为剧情所动，凄然泪下。商鞅以惊人的勇气掀起改革之潮流，终为顽固派羁绊，车裂而死。此事虽已过去2000多年，然而以古衡今，焉能不令人慨叹。面对商鞅，以强人著称的朱镕基都
Theywillgetthejobdonein______time.
A—mouseI—draganddropB—centralprocessingunitJ—electroniccommerceC—CADK—floppydiskD—dataprocessingL—homepageE—desk
WhatisrequiredinmanydifferentsituationsinAmericanculture?Anexpressionof______.

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

考研数学一

计算I=(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx—3y2dxdy，其中∑为z=2一z=0上方部分的下侧．

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ．试求桥墩形状．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

与矩阵A=相似的矩阵为()．

设级数(an－an－1)收敛，且绝对收敛．

甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；

假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．

瘀；石；虫；痰等阻塞所致之“气闭”，最突出的表现是

关于药品保管的温度A、2℃B、2～10℃C、不超过20℃D、10～30℃E、遮光并且温度不超过20℃左氧氟沙星片及注射剂的适宜保管温度是

阑尾炎患者术后早期下床活动的主要目的是()

会计人员所在单位应当负责组织和督促会计人员参加继续教育。()

Theywillgetthejobdonein______time.

A—mouseI—draganddropB—centralprocessingunitJ—electroniccommerceC—CADK—floppydiskD—dataprocessingL—homepageE—desk

WhatisrequiredinmanydifferentsituationsinAmericanculture?Anexpressionof______.

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；