证明利率的预期理论表达式，并作图说明收益曲线的形状。

admin2015-07-14 42

问题证明利率的预期理论表达式，并作图说明收益曲线的形状。

选项

答案预期理论假设人们对于特定期限的债券没有任何偏好，投资者仅关心债务工具的预期收益，同时假设金融市场是有效率的，不同期限的债券之间进行套利没有转换成本。在这些假设条件下，长期利率是该期限内预期的短期利率的平均值。假设现有1元，进行n年投资，有以下两种投资策略：短期策略，投资1年期债券，到期后取出的本息再投资1年，依次类推，直到第n年长期策略，直接投资n年期债券，持有到期。按复利计算，短期投资策略的利息收入为(1＋i_t)(1＋i_t+1)^ε…(1＋i_t+n-1)^ε)－1，长期投资策略的利息收入为(1＋i_nt)ⁿ－1。由于金融市场中存在广泛的套利，这会消除不合理的利率差别，因此，当市场均衡时，无论是长期投资还是短期投资，预期收益相同。 (1＋i_t)(1＋i_t+1)…(1＋i_t+n-1)－1＝(1＋i_nt)ⁿ－1将此式展开，因高次式数太小，往往将其忽略，所以化简得到的结果为1＋i_t＋i_t+1^e＋…＋i_t+n+1^e＝1＋i_nt 即可得到i＝[*] 根据结果来看，长期利率等于短期利率预期的平均值，如果预期短期利率上升，则长期利率会高于短期利率，收益率曲线向上倾斜。如果预期未来利率下降，则长期利率会低于短期利率收益率曲线向下倾斜。根据预期理论，由于人们对于特定期限债券没有偏好，投资者预期利率可能上升或者下降，所以得出的收益率曲线应该是水平的。本题考查的是利率期限结构理论之一的证明，其实本题考查的主要是数学推理能力，证明一个等式的成立。复习时除要把握文字性定理，还要对教材上的公式自己推理一遍。

解析

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