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证明利率的预期理论表达式,并作图说明收益曲线的形状。
证明利率的预期理论表达式,并作图说明收益曲线的形状。
admin
2015-07-14
40
问题
证明利率的预期理论表达式,并作图说明收益曲线的形状。
选项
答案
预期理论假设人们对于特定期限的债券没有任何偏好,投资者仅关心债务工具的预期收益,同时假设金融市场是有效率的,不同期限的债券之间进行套利没有转换成本。在这些假设条件下,长期利率是该期限内预期的短期利率的平均值。 假设现有1元,进行n年投资,有以下两种投资策略: 短期策略,投资1年期债券,到期后取出的本息再投资1年,依次类推,直到第n年 长期策略,直接投资n年期债券,持有到期。 按复利计算,短期投资策略的利息收入为(1+i
t
)(1+i
t+1
)
ε
…(1+i
t+n-1
)
ε
)-1,长期投资策略的利息收入为(1+i
nt
)
n
-1。由于金融市场中存在广泛的套利,这会消除不合理的利率差别,因此,当市场均衡时,无论是长期投资还是短期投资,预期收益相同。 (1+i
t
)(1+i
t+1
)…(1+i
t+n-1
)-1=(1+i
nt
)
n
-1将此式展开,因高次式数太小,往往将其忽略,所以化简得到的结果为1+i
t
+i
t+1
e
+…+i
t+n+1
e
=1+i
nt
即可得到i=[*] 根据结果来看,长期利率等于短期利率预期的平均值,如果预期短期利率上升,则长期利率会高于短期利率,收益率曲线向上倾斜。 如果预期未来利率下降,则长期利率会低于短期利率收益率曲线向下倾斜。 根据预期理论,由于人们对于特定期限债券没有偏好,投资者预期利率可能上升或者下降,所以得出的收益率曲线应该是水平的。 本题考查的是利率期限结构理论之一的证明,其实本题考查的主要是数学推理能力,证明一个等式的成立。复习时除要把握文字性定理,还要对教材上的公式自己推理一遍。
解析
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