举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2019-06-28 66

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设f(x，y)=[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导． [*] 所以f(x,y)在点(0，0)处可偏导，且f’_x(0，0)=f(0，0)=0 因为[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学二

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设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。
设z＝χf(χ＋y)＋g(χy，χ2＋y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则＝_______．
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．
设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且f’(0)＝b，若函数F(x)＝在x＝0处连续，则常数A＝_______．
设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=______．
设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=f(k)－∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在。
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