设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

admin2019-10-11 25

问题设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P^-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

选项 A、Pα
B、P^-1α
C、P^Tα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析 α是A的属于特征值λ的特征向量，则有Aa=λα。又由B=P^-1AP可得，A=PBP^-1。因此，PBP^-1α=λα，整理得：BP^-1α=λP^-1α。令P^-1α=β，则Bβ=λβ。故B的属于特征值λ的特征向量是P^-1α。

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