求证：和函数定义于[0，+∞)且有界．

admin2014-02-06 21

问题求证：和函数

定义于[0，+∞)且有界．

选项

答案为证当x∈[0，+∞)时级数[*]收敛，且和函数S(x)在[0,+∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计[*]只要[*]收敛就可得出结论．为了在[0，+∞)上估计[*]，我们求f(x)=x²e^-nx在[0，+∞)上的最大值：由[*]→f(x)在[*]取[0，+∞)上的最大值，即[*]因为[*]收敛，所以[*]在[0，+∞)收敛，且S(x)在[0，+∞)上有界．

解析

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