设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=2证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得2f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．

admin2016-03-24 0

问题设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=2证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得2f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．

选项

答案对f(x)在[0，1]上应用罗尔定理，知至少存在一点η∈(0，1)使f’(η)=0令F(x)=x²f’(x)则F(0)=F(η)=0对F(x)在[0，η]上应用罗尔定理，知至少存在一点ξ∈(0，η)c(0，1)使F’(ξ)=2ξf’(ξ)+ξ²f’’(ξ)=0因为ξ≠0，所以有 2f’(ε)+ξf’’(ξ)=0

解析

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