(1994年)求微分方程y〞＋a2y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．

admin2016-05-30 53

问题 (1994年)求微分方程y〞＋a²y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．

选项

答案特征方程为r²＋a²＝0，r＝±ai 则齐次方程通解为y＝C₁cosaχ＋C₂sinaχ (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y^*＝Asinχ＋Bcosχ 代入原方程得A＝[*]，B＝0 所以y^*＝[*]sinχ (2)当a＝1时，原方程特解可设为 y^*＝χ(Asnχ＋Bcosχ) 代入原方程得A＝0，B＝－[*] 所以y^*＝－[*]χcosχ 综上所述当a≠1时，通解为y＝C₁cosaχ＋C₂sinaχ＋[*]sinχ 当a＝1时，通解为y＝C₁cosχ＋C₂sinaχ－[*]χcosχ

解析

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考研数学二

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证明：
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