证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。

admin2021-11-25 49

问题证明线性方程组

有解的充分必要条件是方程组

是同解方程组。

选项

答案[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b,方程组（Ⅱ）、（Ⅲ）可分别写为A^TY=0及[*] 若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=[*],从而r(A^T)=[*],又因为（Ⅲ）的解一定为（Ⅱ）的解，所以（Ⅱ）与（Ⅲ）同解。反之，若（Ⅱ）与（Ⅲ）同解，则r(A^T)=[*]，从而r(A)=[*],故方程组(Ⅰ)有解。

解析

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